排序不等式（排序不等式证明方法）

排序不等式是什么?

1、排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式，柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。排序不等式的和是两组实数，而且是一个排列。

2、排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标要求的基本不等式。

3、排序不等式是数学上的一种不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如：算术几何平均不等式(简称算几不等式)，柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。

4、排序不等式（sequence inequality，又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5 第三讲第三节）要求的基本不等式。

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.证明时可采用逐步调整法。

，b=2，c=1/2 所求公式小于号成立 a = 1，b=2，c= 2 带入，发现所求公式大于号成立所以不等式不成立。

显然，当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时（2）式中等号成立。反之，若他们不全相等，则必存在jn及k，使bnbjn，anak，这时（1）中不等号成立。因而对这个排列（2）中不等号成立。

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和. 证明时可采用逐步调整法。

先去分母，变成x^13+y^13+z^13=xyz(x^10+y^10+z^10). (1)(1)的左边是以下两个数列对应项之积的和：x^10， y^10， z^x^3， y^3， z^3 .这两个数列都是递减的。

1、柯西不等式：设a1，a2，…an，b1，b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1，3，…n)时取等号。

2、排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。

5、这个不等式的意义在于，给出一种限制，即当且仅当a1b1，a2b2，...，anbn 为常数时，等号才会成立。

6、即同序和≥乱序和≥逆序和其中j1，j2，...，jn是1，2，...，n的任一排列。当且仅当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时等号成立。

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.证明时可采用逐步调整法。

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和. 证明时可采用逐步调整法。

在此证明一组数字由两个数字组成的情况。【注意：二！不是三！】如果大数乘大数，小数乘小数，你会获得2个红色区域，一个绿色区域，一个蓝色区域的值。

取：a = 1，b=2，c=1/2 所求公式小于号成立 a = 1，b=2，c= 2 带入，发现所求公式大于号成立所以不等式不成立。

2、排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1=a2=a3=...=an，确定大小关系.使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。

3、排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式，柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。排序不等式的和是两组实数，而且是一个排列。

5、排序不等式的公式是：对于任意实数a1，a2，...，an和b1，b2，...，bn，有：a1b1＋a2b2＋...＋anbn≤a1^2＋a2^2＋...＋an^2。