线性代数.矩阵?
1、线代里用括号把两个矩阵括起来，中间加个逗号隔开表示这两个矩阵拼起来得到的大矩阵。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
2、线性代数矩阵是指由数个数排成的长方形数组，通常用方括号括起来表示，它在数学和物理领域中都扮演着重要的角色。矩阵是线性代数的核心概念，它可以用来描述线性变换和线性方程组等。
3、单位矩阵：主对角线上的元素均为1，其余元素均为零的方阵。满秩矩阵：矩阵的行秩和列秩均达到其维数的最大值。特殊矩阵：包括三角型矩阵、对角块矩阵、希尔伯特矩阵、范德蒙矩阵等特定形式的矩阵。
4、矩阵和线性代数是数学中非常重要的概念，它们在许多领域都有广泛的应用，如计算机科学、物理学、工程学等。理解矩阵和线性代数需要从以下几个方面入手：矩阵的基本概念：矩阵是一个二维数组，由行和列组成。每个元素可以是一个数字或一个向量。矩阵可以用来表示线性方程组、变换等。
5、首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理 每一个线性空间都有一个基。
6、零矩阵是个特别的存在，它在每个位置上都静默地沉睡着0，零矩阵的定义就是所有元素均为零的矩阵，象征着数学的寂静和平衡。 线性运算的法则：加减与数乘 矩阵的加减法犹如拼图游戏，只有同形的矩阵才能无缝对接。它们遵循结合律和交换律，赋予了矩阵运算的秩序。
对称矩阵问题
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1，x2，...)^T， 它与已知特征向量正交， 求出基础解系即可。
总结 通过本文的分析，我们得出了一个非常有用的结论：实对称矩阵一定是满秩的，除非它是一个零矩阵。这个结论对于理解实对称矩阵的性质以及解决相关问题都是非常有帮助的。
A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。
如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
称为A的转置矩阵，记为A或AT。矩阵转置的运算律(即性质)：(A)=A (A+B)=A+B(kA)=kA(k为实数)(AB)=BA若矩阵A满足条件A=A，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。
任意一个方阵是否总可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和
1、任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。
2、题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和，并且这种表示方式唯一的.证：以下A‘表示方阵A的转置。设方阵A=N+Z，其中N为对称矩阵，Z为反对称矩阵，即：N=N， Z=-Z。于是有A=N+Z=N-Z。于是A+A=2N， A-A=2Z， 由此得到N，Z。
3、所以(A-A)/2是反对称矩阵，所以矩阵A可分解成一个对称矩阵与反对称矩阵的和。
4、对任意的n阶方阵a，令b = (a+a)/2，c = (a-a)/2，则容易验证 a = b + c 并且b是对称的(b=b)，c是反对称的(c=-c)。这里x表示x的转置。
