曲线的渐近线（怎么求双曲线的渐近线）

曲线的渐近线怎么求?

曲线的渐近线可以通过观察曲线的变化趋势来求得。如果曲线在某一点的附近呈现出一种趋势，那么这个趋势就可以被视为该点的渐近线。例如，对于函数y=1x+ln（1+ex），可以发现当x趋近于无穷大时，y的值趋近于0。x=0可以被视为该函数的一条垂直渐近线。

设曲线 y=f(x) ，如果 lim(x-+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x--∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是曲线的斜渐近线。

因此常数k，b可确定。反之，若按以上方法能求得k，b。则y=kx+b就是曲线y=f(x)的渐近线。若函数f满足：lim( x→x0 )f(x)=∞。或lim( x→x0+ ) f(x)=∞，lim( x→x0- ) f(x)=∞。根据渐近线的定义可知，曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。

渐近线的求法如下：当limf（x）=C，x趋于无穷，则有水平渐近线y=C。当limf（x）=无穷，x趋于x。则有垂直渐近线x=x。当limf（x）/x=k不等于0，x趋于无穷，lim（f（x）-kx）=b，x趋于无穷，则有些渐近线y=kx+b。

如果 lim(x-+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x--∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是曲线的斜渐近线。

1、渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

2、渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。无限接近，永不相交，这并不违背定义。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

3、渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线；切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

4、x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

1、如果 lim(x-+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x--∞) [ f(x) - kx - b) = 0 则 y=kx+b 是曲线的斜渐近线。

2、根据渐近线的定义可知，曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。例：求曲线f(x)=x^3/(x^2+2x-3)的渐近线。解：设渐近线y=kx+b，则 k=lim( x→＋∞）f(x)/x=lim( x→＋∞）x^2/(x^2+2x-3)=1。

3、渐近线的求法如下：当limf（x）=C，x趋于无穷，则有水平渐近线y=C。当limf（x）=无穷，x趋于x。则有垂直渐近线x=x。当limf（x）/x=k不等于0，x趋于无穷，lim（f（x）-kx）=b，x趋于无穷，则有些渐近线y=kx+b。

1、当x→±∞时，y→A，当A≠∞，则水平渐近线为y＝A；当x→B时，y→±∞，当B≠∞，则垂直渐近线为x＝B；当x→±∞时，y/x→C，当C≠∞且C≠0，则存在斜渐近线，当x→±∞时的y－Cx→D，则斜渐近线为y＝Cx＋D。累加求出的渐近线条数，则可以得出渐近线的个数。

2、垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

3、x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

4、垂直渐近线： x--0时，y--∞，所以有垂直渐近线x=0 水平渐近线：x--∞时， y--1/xlne^x--1，所以有水平渐近线y=1 斜渐近线：x--∞时， lim y/x=lim 1/xln(1+e^x)=0，故没有斜渐近线。

1、铅直渐近线的求法：通常求垂直渐近线，先观察x的定义域，然后判断其间断点，当x趋近于某一点x0时，y的极限是无穷，那其就有垂直渐近线，x=x0为其铅直渐近线。就拿上面那个例题来看，当x=0或x=1时，y无意义，x=0和x=1为其间断点。

2、先找使y无意义的点，此函数的x可以为任意值，所以无垂直渐近线。(2)水平渐近线计算lim x→∞ y(x)若存在极限=A，则有水平渐近线，否则另外讨论其是否有斜渐近线。

3、则 y=kx+b 是曲线的斜渐近线。求法：lim(x-+∞) f(x) / x = k，且 lim(x-+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x--∞) f(x) / x = k，且 lim(x--∞) [ f(x) - kx] = b。

4、垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。