高等数学求原函数,具体步骤、一步步怎么来的,根据什么公式求说详细一...
1、主要的就是要清楚各种函数的类型及他们的导数形式，求原函数都是根据这个往回推得。
2、/sinx的原函数为ln|tan(x/2)|+C。解：令F(x)为1/sinx的原函数，那么F(x)=∫1/sinxdx。
3、如果一个函数连续，那么这个函数就有原函数；原函数可通过对这个函数进行不定积分来求得，但是别忘了在得到的式子后面加一个任意常数C，因为原函数是一个只相差一个常数的函数列。
怎么求函数的原函数?(求积分)
1、添加积分常数： 由于不定积分得到的是原函数的一个族，所以需要添加一个积分常数 C。因此，原函数一般表示为 F(x) = ∫ f(x) dx + C。
2、一般可以用分部积分法： 形式是这样的： 积分：u(x)v(x)dx=u(x)v(x)-积分：u(x)v(x)dx 被积函数的选择。
3、∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。
4、用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
如何求原函数?
公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x)，得到x=w(t)，计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w(t)dt。
使用基本积分公式：对于许多基本函数，存在已知的积分公式。例如，对于多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过查表或记忆来获取其对应的积分公式，并使用这些公式来求解原函数。 使用换元法：对于一些需要变量代换的复杂函数，可以使用换元法进行积分。
分部积分法：对于乘积形式的函数，可以使用分部积分法来求其原函数。这种方法通常适用于包含一个函数和它的导数乘积的情况。数值积分：如果无法找到一个函数的解析表达式，我们可以使用数值积分方法来近似求解原函数。
积分求法：积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。
原函数的求解方法主要有以下几种：直接积分法：这是求解原函数最直接的方法，即直接对函数进行不定积分。对于一些基本函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，我们可以直接使用基本积分公式进行积分。例如，对于函数f(x)=x^n，其原函数为F(x)=1/(n+1)*x^(n+1)，其中n不等于-1。
解题过程如下图：即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
数学所有的求导公式
1、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。如果有复合函数，则用链式法则求导。
2、八个公式：y=c(c为常数) y=0；y=x^n y=nx^(n-1)；y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x；y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x ；y=sinx y=cosx ；y=cosx y=-sinx ；y=tanx y=1/cos^2x ；y=cotx y=-1/sin^2x。
3、f(x)=lim(h-0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
4、以下是18个基本导数公式（y：原函数；y：导函数）：y=c，y=0（c为常数）y=xxμ，y=μxμ负1（μ为常数且μ不等于0）。3。y=aAx，y=aAxIna。y=eAx，y=eAx。y=logax，y=1/（xina）（a0且a=1）；y=Inx，y=1/x。y=sinx，y=cosx。
5、导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a，b)处的导数值为f(a)。
怎样求原函数?
分部积分法：对于乘积形式的函数，可以使用分部积分法来求其原函数。这种方法通常适用于包含一个函数和它的导数乘积的情况。数值积分：如果无法找到一个函数的解析表达式，我们可以使用数值积分方法来近似求解原函数。
使用基本积分公式：对于许多基本函数，存在已知的积分公式。例如，对于多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过查表或记忆来获取其对应的积分公式，并使用这些公式来求解原函数。 使用换元法：对于一些需要变量代换的复杂函数，可以使用换元法进行积分。
一般标准方法是待定系数法。不过这方法牵涉的解方程比较复杂，所以不推荐。这里由于分子的次数比分母的次数，高一次，所以必然会有线性项x/2+1/4的产生。这个线性项，这里采用了添项减项法找出，简单易明。直到分子的次数比分母的次数低，才可以使用部分分式的分解。
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
套用定积分公式，∫(0到π)(sinx)dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
求解不定积分的过程就是找到一个函数 F(x)，使得它的导数等于给定的函数 f(x)。这个过程需要熟练运用积分的基本公式和技巧。例如，如果要求函数 \int 2x \，dx∫2xdx，我们找到一个函数 F(x)，使得 F(x) = 2xF′(x)=2x。
