等腰三角形三线合一定理（等腰三角形三线合一定理公式）

三角形三线合一定理

三线和一定理简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD，实际上这三条线都指的是AD。通过三线和一得出的逆定理：① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一定理：是在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用)。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。其结论包含：顶角的两个角相等；底边和中线的交叉角为直角。

在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。

三线合一定理：是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。其结论包含：顶角的两个角相等；底边和中线的交叉角为直角。

三线合一也被称为三角形垂心定理。三角形中位线定理指的是三角形中，连接两个顶点的线段中点的线段叫做该三角形的中位线，它的长度等于该三角形第三边中点到该边两个顶点连线中点的线段长度的一半。即，若三角形ABC中D、E分别为AC、AB两边中点，则DE为三角形ABC的中位线，且DE=1/2BC。

直角三角形三线合一定理是指在一个直角三角形中，三条特殊的线段——中线、高线和斜边，可以合成一条直线。直角三角形介绍：直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

等腰三角形三线合一是指等腰三角形底边的高，底边的中线和顶角的平分线互相重合.【利用三角形全等的知识可以证明这个结论。

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

证明三角形全等：在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即三线合一。利用这一性质，可以证明三角形全等。确定三角形中心：当一个三角形有三条中线时，三条中线的交点称为三角形的重心。重心将每条中线分为2比1的两段。因此，三线合一的点是三角形的重心。

在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。简记为三线合一。三线和一定理简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD，实际上这三条线都指的是AD。

等腰三角形三线合一性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三线合一，即在等腰三角形（包括等边三角形）中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合，就叫三线合一（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上。等腰三角形是指三角形中至少有二条边相等，二条相等的边是三角形的腰，另一个边是底边，二个腰的夹角是顶角，腰与底边的夹角是底角，二个底角相等。

等腰三角形三线合一的定理是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线重合。在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，这三条线互相重合，这就是等腰三角形的定理。

因此，三线合一也被称为三角形垂心定理。三角形中位线定理指的是三角形中，连接两个顶点的线段中点的线段叫做该三角形的中位线，它的长度等于该三角形第三边中点到该边两个顶点连线中点的线段长度的一半。即，若三角形ABC中D、E分别为AC、AB两边中点，则DE为三角形ABC的中位线，且DE=1/2BC。