勾股定理的历史
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。它导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
2、勾股定理的历史资料有：勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
3、公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
4、勾股定理的历史如下：勾股定理是古希腊数学家勾轮(Pythagoras)于公元前六世纪发现的。
5、中国：公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾股弦五”。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
6、勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。
随机（正弦）振动
正弦振动是一种确定性的振动，其任一时刻的状态是可以计算得到的，而且是一个确定的数值。随机振动的是一种非确定性的振动，预选是不可能确定物体上某一时刻的运动瞬时值，只服从统计规律。
随机振动和正弦振动区别 随机振动的频带宽，且有连续的频谱，能同时在所有的频率上对试件进行激励，远比正弦振动仅对某些频率或连续扫频来模拟实际环境振动的影响更严酷、更真实和更有效。
振动试验是指评定产品在预期的使用环境中抗振能力而对受振动的实物或模型进行的试验。根据施加的振动载荷的类型把振动试验分为正弦振动试验和随机振动试验两种。正弦振动试验包括定额振动试验和扫描正弦振动试验。
频率分辨率计算公式 式中，△f为频率分辨力 (Hz)；fmax为最高控制频率；N为谱线数(线数)；fmax是△f的整倍数。
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公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾股弦五”。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
勾股定理的历史如下：勾股定理是古希腊数学家勾轮(Pythagoras)于公元前六世纪发现的。
勾股定理其历史可以追溯到中国、巴比伦、印度等古代文明，并在欧洲得到了更为系统的发展和证明，具体历史及证明方法如下：中国古代的发现与应用：勾股定理最早可以追溯到中国古代，出现在《周髀算经》中。
勾股定理历史背景
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。
在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
勾股定理教案研究的中国文化背景：勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。
勾股定理历史背景,中国古代与国际上的有关资料
1、在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
2、中国：公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾股弦五”。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
3、勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
4、勾股定理是一个基本的几何定理。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
5、远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。
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公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
勾股定理其历史可以追溯到中国、巴比伦、印度等古代文明，并在欧洲得到了更为系统的发展和证明，具体历史及证明方法如下：中国古代的发现与应用：勾股定理最早可以追溯到中国古代，出现在《周髀算经》中。
由于相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理。
