面面垂直的判定（面面垂直的判定定理的证明）

面面垂直的性质定理

1、关于面面垂直的性质定理和判定定理如下：面面垂直。判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

2、性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内等。面面垂直定义若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。

3、性质定理：性质1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。性质2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

面面垂直的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面相互垂直。垂直平面的性质定理：如果一个平面垂直于另一个平面，那么这个平面内的所有直线都垂直于另一个平面。

在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直性质定理：性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

证明两平面垂直的方法如下：线面垂直如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。

证明面面垂直四个方法是利用定义证明、利用面面垂直的判定定理证明、判定定理法、向量定理，若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。平面角由射线、点、射线构成，是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。

面面垂直的证明方法有：证明两个平面的法线向量互相垂直、使用平面方程进行计算、利用平行四边形法则。证明面面垂直的方法：证明两个平面的法线向量互相垂直：找到每个平面的法线向量，然后计算这两个向量的点积（内积）。如果点积等于零，则表示两个向量垂直，从而证明两个平面面面垂直。

证明面面垂直的方法：定义法：如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。在其中一个平面内任取一点，作这个点到另一个平面的垂线。如果垂线的长度是某个固定的正数，那么这两个平面相互垂直。

面面垂直的证明手段：（1）一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。（2）如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。（3）如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）。

面面垂直的证明方法如下：面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。

法线向量的内积：当两个平面的法线向量互相垂直时，它们的内积为零。这是判定两个平面是否垂直的重要条件。夹角的性质：两个平面之间的夹角如果是90度，则可以判定这两个平面是垂直的。线面垂直的性质：一条直线如果与一个平面内的任一直线垂直，则该直线与该平面垂直。

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

垂直平面的性质定理：如果一个平面垂直于另一个平面，那么这个平面内的所有直线都垂直于另一个平面。面面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么其中一个平面内的所有直线都垂直于另一个平面。面面垂直的判定定理：如果一个平面内的所有直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。

如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。推论2 如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)面面垂直性质定理定理1 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

面面垂直的判定方法如下：在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

定理：直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理)：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。