排列组合中平均堆共享的问题?
这是一个排列组合中的平均分组问题,
平均分组有两种类型。
第一类把一个整体分成几个相等的部分,每个部分都是一样的。
比如1。如果两个人平均分成两组,只有一种除法,C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]1。
比如三个人平均分成三组,每组必须有一个人,那么只有一个划分。公式是
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]1
以此类推,平均分组问题是物理排列组合中的一个难点。从上面的例子可以看出,平均分组被A[2,2]分成两组,平均分组被A[3,3]分成三组。四组呢?当然除以A[4,4]。
这是为什么呢?
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1].看这个公式,意思是三取一,然后二取一,剩下的再取一。有不同的重点。所以也就是说,取的顺序影响结果,这是一个排列问题,分组是一个组合问题,所以排列是重复的,所以需要除法。
第二类是把一个整体分成几个部分,有些部分是相同的。
比如你问的问题就是这类问题。
如果你懂上面那种,这个就好解释了。
比如1。将6名工作人员分成4组,其中2组各2人,另外2组各1人。
分为2,2,1,1。
其实就是两个平均分组。
这个问题可以认为是分两步完成的。第一步,把四个人平均分成两组。
第二步,把两个人平均分成两组,每一步都是第一类问题。当然,它必须除以2乘以A[2,2]
像第二类的平均分组问题,也有这样的问题。
1、3、4、5(C[14,1]*C[,1]/A[2,2]*C[,3]*C[9,4]*C[5,5])
1、2、2、3、6(C[14,1]*C[,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6])
1、3、3、3、4(C[14,1]*C[,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
不管分成哪种组,只要有相同的组,就叫平均分组,一定要用一个[]来除
如果有几个相同的,用a除。
有一盒苹果,按照数量平均分给六八个孩子。
这个盒子里至少有24个苹果。分析过程如下:有一盒苹果,按照数量平均分给6、8个孩子,都是刚吃完的。苹果的数量是6和8的倍数。这个盒子里需要多少个苹果,就是求6和8的最小公倍数。62×382×2×2,由此我们可以得到:6和8的最小公倍数是2×2×2×324。可以断定,这个箱子里至少有24个苹果。